Pembahasan Eliminasi Substitusi Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel merupakan persamaan garis lurus yang terdiri dari dua variabel atau peubah. Dalam menyelesaikan permasalahan ini, kita dituntut mempelajari empat metode yang jika kita pahami benar akan dapat menyelesaikannya dengan sangat mudah.

Metode-metode yang ada pada sistem persamaan linear dua variabel terdiri dari empat macam, yakni eliminasi, substitusi, grafik dan campuran. Bentuk umum persamaan ini adalah ax + by = c. Langsung saja sobat perhatikan materi berikut dengan seksama.

Persamaan Linear Dua Variabel

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1. Metode Eliminasi

Cara menggunakan metode eliminasi ini dengan cara menghilangkan salah satu variabel.

Contoh :
Carilah nilai x dan y dari persamaan berikut dengan cara eliminasi

• 4x + 3y = 34
• 5x + y   = 37

Jawab :

Pertama, kita akan mencari nilai variabel x. Untuk mengeliminasi variabel x, maka persamaan nomer 1 (atas) dikalikan dengan 1 dan persamaan nomor dua (bawah) kita kalikan dengan 3. Kedua persamaan dikurangkan agar variabel y hilang.

4x + 3y = 34  | X1  →  4x + 3y  = 34
5x + y  = 37  | X3  →  15x + 3y = 111
                       ______________ -
                      -11x      = -77
                         x      = 7

Setelah kita mendapat nilai variabel x, kita akan mencari variabel y dengan cara yang tak jauh beda.

4x + 3y = 34  | X5  → 20x + 15y  = 170
5x + y  = 37  | X4  → 20x +  4y  = 148
                       ______________ -
                            11y  = 22
                              y  = 2

Jadi kita dapat bahwa nilai x = 7 dan y = 2

2. Metode Substitusi

Untuk mencari dengan meunggunakan metode ini, kita akan menggantikan salah satu variabel ke persamaan lain.

Contoh :

Tentukan nilai c dan d dari persamaan dibawah ini dengan metode substitusi

• 4c + 3d = 31
• c + d     = 11

Jawab

Dari soal tersebut kita ketahui bahwa persamaan kedua lebih sederhana dari pada persamaan pertama. Jadi kita akan mengubah persamaan kedua menjadi d = 11 - c. Kita harus memasukkan persamaan kedua ke persamaan pertama, perhatikan!

4c + 3(11 - c) = 31

4c +  33 - 3c  = 31

            c  = 31 - 33
            
            c  = -2

Setelah kita dapat nilai c, kita akan mencari nilai d dengan memasukkan nilai variabel c kedalam persamaan paling sederhana. Kita ambil persamaan kedua.

      c  +  d  = 11

    (-2) +  d  = 11

            d  = 11 + 2
            
            d  = 13

Jadi kita dapat bahwa nilai c = -2 dan d = 13

Mungkin itu saja informasi tentang dua metode dalam persamaan linear dua variabel, untuk metode selanjutnya bisa mencari di kotak pencarian.