Barisan dan Deret Aritmatika Contoh Soal dan Pembahasan

Barisan dan Deret Aritmatika Contoh Soal dan Pembahasan - Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang barisan dan deret aritmatika yang biasa kita jumpai pada materi matematika SMA/SMA.

1. Barisan Aritmatika

Secara umum barisan aritmatika adalah barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan satu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Penambahan bilangan tetap tersebut sering kita sebut sebagai beda atau selisih yang dilambangkan dengan huruf b.

2. Deret Aritmatika

Jika U₁, U₂ , U₃ , U₄ ,……, U_n merupakanbarisan aritmatika, makaU₁+ U₂ + U₃ + U₄ +……+ U_n meruakan suatu deret aritmatika yang sering disimbolkan denganS_n yaitu jumlah n suku pertama deret aritmatika.

Daripada kalian bingung-bingung tentang rumus dasar dan contoh soal serta pembahasan, mari kita langsung ke materi barisan aritmatika dan deret aritmatika seperti berikut ini!
Mungkin itu saja informasi yang bisa saya berikan tentang Barisan dan Deret Aritmatika Contoh Soal dan Pembahasan sempga bermanfaat buat kalian semua.

Materi: Notasi Sigma, Contoh Soal dan Pembahasan

Notasi Sigma - Pada waktu SMA/SMK, kita akan menjumpai materi barisan dan deret yang didalamnya terdapat materi tambahan berupa notasi sigma. Materi ini tidaklah sulit namun membutuhkan banyak konsentrasi dan ketelitian. Langsung saja ke materi sobat!

Mungkin itu saja materi yang bisa saya berikan tentang Materi: Notasi Sigma, Contoh Soal dan Pembahasan semoga bermanfaat buat kalian semua.

Rumus Jumlah dan Selisih Sinus-Cosinus Trigonometri

Rumus Jumlah dan Selisih Sinus-Cosinus - Dari berbagai rumus trgionometri,rumus pada posting inilah yang sering digunakan dan muncul diberbagai soal. Sebelum melanjutkan ke soal saya akan mereview beberapa materi trigonometri yang pernal saya postingkan, jika ingin mengunjungi halamannya, langsung saja klik materinya.

Materi Trigonometri SMA

1. Pengertian, Fungsi Dasar dan Contoh Soal Trigonometri
2. Sudut Istimewa Trigonometri
3. Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri
4. Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Trigonometri
5. Rumus Sudut Rangkap Dua dan Tiga Trigonometri
6. Rumus Perkalian Sinus Cosinus Trigonometri

Rumus Jumlah dan Selisih Sinus-Cosinus

Contoh Soal 1:
Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° =........?

Jawab:

sin 105° + sin 15° 
= 2 sin 1/2 (105° + 15°) . cos 1/2 (105° - 15°)  
= 2 sin 1/2 (120°) . cos 1/2 (90°)
= 2 sin 60° . cos 45°
= 2. 1/2 √3. 1/2 √2
= 1/2 √6  

Contoh Soal 2:
Tentukan nilai dari cos 75° - cos 15° = .....?

Jawab:

cos 75° - cos 15° 
= -2 sin 1/2 (75° + 15°) . sin 1/2 (75° - 15°)  
= -2 sin 1/2 (90°) . sin 1/2 (60°)
= -2 sin 45° . sin 30°
= -2. 1/2 √2. 1/2
= -1/2 √2  

Mungkin itu saja infortmasi yang bisa saya berikan tentang Rumus Jumlah dan Selisih Sinus-Cosinus Trigonometri semoga bermanfaat.

Rumus dan Contoh Perkalian Sinus-Cosinus Trigonometri

Rumus dan Contoh Perkalian Sinus-Cosinus Trigonometri - Setelah kita mendapatkan rumus jumlah dan selisih sudut juga rumus sudut rangkap trigonometri, kita akan menghadapi permasalahan trigonometri yang ketiga, yakni perkalian sinus dan cosinus. Lebih lengkapnya, mari kita bahas!

Berikut adalah Rumusnya

 2 sinxcosy = sin(x + y) + sin(x - y)
 2 cosxsiny = sin(x + y) - sin(x - y)
 2 cosxcosy = cos(x + y) + cos(x - y)
-2 sinxsiny = cos(x + y) - cos(x - y)

Contoh Soal:
Tentukan nilai dari 2 sin75 cos15 !

Jawab:

2 sin75 cos 15 = sin(75 + 15) + sin(75 - 15)
               = sin 90 + sin 60
               = 1 + 1/2 √3

Mungkin itu saja informasi yang bisa saya berikan tentang Rumus dan Contoh Perkalian Sinus-Cosinus Trigonometri semoga bermanfaat.

Rumus Sudut Rangkap Dua dan Tiga Trigonometri

Rumus Sudut Rangkap Dua dan Tiga Trigonometri - Setelah kita membahas rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri, kita akan dihadapkan kemateri berikutnya yakni sudut rangkap trigonometri. Jika anda belum mengetahui materi jumlah dan selisih sudut trigonometri bisa kunjungi link ini. Langsung saja sobat ke materi!

1. Rumus Sudut Rangkap Dua

1.1 Penurunan Rumus sin Sudut Ganda

1.2 Penurunan Rumus cos Sudut Ganda

1.3 Penurunan Rumus tan Sudut Ganda

Secara Umum Sudut Rangkap dirumuskan Sebagai Berikut!

Contoh soal:

Diketahui nilai Sin A adalah 3/5. Tentukan nilai Sin 2A !

Jawab :

Cara memperolehnya yakni dengan rumus Sin 2A = 2 Sin A Cos A

Dalam hal ini, kita belum mengetahui nilai Cos A, cara mendapatkanya yakni dengan cara membuat konsep perbandingan trigonometri. Buatlah sebuah segitiga dengan perbandingan depan/miring sama dengan 3/5. Dengan memanfaatkan rumus teorema pythagoras, kita peroleh sisi samping segitiga tersebut adalah 4. Jadi nilai Cos A = 4/5 ( samping/miring ). Dengan demikian kita dapat memperoleh hasil Sin 2A, simak dibawah ini!

Sin 2A = 2 Sin A Cos A     

            = 2 (3/5) (4/5)
            = 2 (12/25)   
Sin 2A = 24/25

2. Rumus Sudut Rangkap Tiga

2.1 Rumus Sin 3x dan Cara Mendapatkannya

2.2 Rumus Cos 3x dan Cara Mendapatkannya

2.3 Rumus Tan 3x dan Cara Mendapatkannya

Rumus Sin 3x, Cos 3x, dan Tan 3x Secara Umum!

Mungkin itu saja sobat informasi yang bisa saya berikan tentang Rumus Sudut Rangkap Dua dan Tiga Trigonometri semoga bermanfaat.

Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Trigonometri

Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Trigonometri - Membahas cabang matematika yang membahas sinus, cosinus dan tangen atau bisa kita sebut trigonometri memang cukup menarik. Kali ini kita masuk pada rumus penjumlahan dan selisih dua sudut trigonometri mari kita bahas satu per satu.

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT TRIGONOMETRI

1. Rumus Penjumlahan Trigonometri

1.1 Rumus Sin ( α + β )

sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

1.2 Rumus Cos ( α + β )

cos ( α + β ) = cos α cos β - sin α sin β

1.3 Rumus Tan ( α + β )

tan ( α + β ) = tan α + tan β / 1 - tan α tan β

2. Rumus Selisih Trigonometri

2.1 Rumus Sin ( α - β )

sin ( α - β ) = sin α cos β - cos α sin β

2.2 Rumus Cos ( α - β )

cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

2.3 Rumus Tan ( α - β )

tan ( α - β ) = tan α - tan β / 1 + tan α tan β

Berikut Rumus Selengkapnya!

Contoh Soal :
Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari !
a. sin 75°
b. cos 15°

Jawab :
a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

sin 75° = sin ( 45° + 30° )
= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= 1/2 √2 . 1/2 √3  +  1/2 √2 .  1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

b. Kita gunakan rumus selisih cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

cos 15° = cos ( 45° - 30° )
= cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
= 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

Mungkin itu saja sobat informasi yang bisa ane berikan tentang Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Trigonometri semoga bermanfaat,

Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri SMA

Identitas Trigonometri - Identitas trigonometri biasa menggunakan tanda sama dengan. Selain itu, setiap persoalan yang dihadapi, pasti akan membuktikan suatu identitas. Sudut identitas trigonometri biasa menggunakan lambang α, β, θ atau x. Semua itu bisa disebut dengan ciri-ciri utama identitas.

Bagi anda yang belum mengetahui pengertian dasar trigonometri bisa kunjungi link ini, dan yang ingin mengetahui sudut-sudut istimewa trigonometri bisa kunjungi link ini.

Rumus Rumus Identitas Trigonometri

1. Relaksi Kebalikan

2. Relaksi Perbandingan

3. Relaksi Kuadrat

Cara Membuktikan Identitas Trigonometri

• Mengubah ruas yang kompleks menjadi ruas yang simple
• Menyamakan kedua ruas dengan menggunakan identitas trigonometri diatas

Contoh Soal :
Buktikan identitas-identitas trigonometri dibawah ini !

Jawab :

Mungkin itu saja informasi yang bisa saya berikan tentang soal dan pembahasan identitas trigonometri semoga bermanfaat.